قانون مساحة الدائرة 2025

الدائرة شكل هندسي شهير جذب اهتمام قدماء المصريين واليونانيين عندما حاولوا إيجاد طريقة لحساب مساحته

ثم جاء أرخميدس وقام بعدة محاولات وتجارب باستخدام المسطرة والبوصلة لتحويل الدائرة إلى مربع له نفس المساحة، لكنهم باءوا بالفشل. هذه المحاولات كانت تسمى عملية تربيع الدائرة.

خصائص ومميزات الدائرة

• انها لديها
  
  خيط
  
  يتم تعريف الوتر على أنه الخط الذي يصل بين أي نقطتين على محيطه.

• عندما يمر هذا الخيط عبر المركز، فإنه يصبح سليما
  
  القطر هو أطول وتر يمكن رسمه لنفس الدائرة
  

• هناك نسبة ثابتة تقريباً بين المحيط والقطر، ويرمز لهذه النسبة بـ –
  
  باي
  
  ”
  
  π
  
  «إنها نسبة موحدة بغض النظر عن مساحة الدائرة، وقيمتها واحدة
  
  3.14
  
  .

• محيط
  
  وهو الخط الذي يحيط بالدائرة.

• إقرأ أيضا:هل تعلم عن المشروبات الغازية قصير للإذاعة المدرسية 2025

  الظل
  
  وهو الخط الذي يتقاطع مع نقطة واحدة فقط على محيط الدائرة.

• انها لديها
  
  شعاع
  
  هي المسافة بين المركز وأي نقطة على المحيط ويرمز لها بالرمز “n”.

استنتج قانون مساحة الدائرة

نحن نعلم أن مساحة أي شكل هندسي هي حاصل ضرب طوله في عرضه، لكن الدائرة ليس لها أضلاع وبالتالي ليس لها طول ولا عرض. ولذلك فقد توصل العلماء إلى طريقة لإيجاد قانون لحساب مساحة الدائرة، وهي:

1. لقد رسموا دائرة على قطعة من الورق.

2. قاموا بقياس المحيط ونصف القطر.

3. ثم قطعوها إلى 8 أجزاء.

4. ثم قاموا بلصق أجزاء الدائرة الثمانية بجانب بعضها البعض لتكوين شكل مستطيل.

5. ثم قاموا بقياس طول وعرض هذا المستطيل واكتشفوا أن…
   
   طول المستطيل يساوي نصف محيط الدائرة
   
   كتحية
   
   عرض المستطيل يساوي نصف القطر
   
   .

6. ثم قاموا بضرب الطول والعرض لاشتقاق قانون المساحة كما يلي:

نصف محيط الدائرة × نصف قطر الدائرة

← ( ( ½ ) × ( π × القطر ) ) × نصف القطر

∴ قانون مساحة الدائرة = π × n²

مثال لحساب مساحة الدائرة

إذا كان لدينا صندوق دائري قطره ٦ سم، فما مساحة سطحه؟

الحل :

1. نجد قيمة نصف القطر بقسمة القطر على 2 ← 6 ÷ 2 = 3

2. والآن بعد أن أصبح لدينا نصف القطر، نستخدم قانون إيجاد المساحة
   
   π × ف²
   

→ 3.14 × 3² = 28.26 سم²

مساحة الدائرة بمعلومية محيطها

يمكننا حساب مساحة الدائرة إذا عرفنا محيطها، حيث…

محيط الدائرة = 2 × ط × ط

مثال :

إذا علمنا أن محيط الدائرة 25.12 سم، فما مساحتها؟

الحل :

2 × π × ف = 25.12 ←

قانون المحيط

2 × 3.14 xn = 25.12 ← عوّض بقيمة π وقيمة المحيط

6.28 × ن = 25.12

𝑟 = 4 سم → الآن بعد أن أصبح لدينا نصف القطر، يمكننا إيجاد المساحة

π× q² = 3.14 × 4²

= 50.24

∴ مساحة الدائرة 50.24 سم²

بعد الاطلاع على هذا الشرح والأمثلة التي تم حلها، هل أصبح إيجاد مساحة الدائرة سهلا بالنسبة لك؟ ويسعدنا أن تعطينا رأيك.